🎯 நடுத்தரத் திறன் (Mid-point & Mean)

அத்தியாயம் 17 · நிலை 1

Server நிர்வாகி கட்டுப்பாட்டு பலகை-ஐ analyze செய்கிறான்

💭

கவின்

1000 Players! 10-20 வீழ்த்துகைகள்-ல் 5 பேர், 20-30-ல் 10 பேர், 30-40-ல் 7 பேர். இவர்களின் சராசரி வீழ்த்துகைகள் (Mean) எப்படிக் கண்டுபிடிப்பது?

📊 தொகுக்கப்பட்ட தரவுகள் (Grouped Data) — எண்களைப் பிரித்து வைத்தல்

சில நேரங்களில் ஒவ்வொரு எண்ணும் தனித்தனியாகக் கொடுக்கப்பட மாட்டாது. இடைவெளிகளாக (Intervals) பிரித்துக் கொடுப்பார்கள்.
📌 உதாரணம்: $10-20 Kills$ → இதில் 10 முதல் 20 வரை உள்ள அனைத்து மதிப்புகளும் சேரும்.
📌 10 = Lower Boundary (கீழ் எல்லை)
📌 20 = Upper Boundary (மேல் எல்லை)

💡

தொகுக்கப்பட்ட தரவுகள் = எண்களைப் பிரித்து (group) வைப்பது

🔢 மையப் புள்ளி (Mid-point) — இடைவெளியின் நடு மதிப்பு

ஒவ்வொரு இடைவெளிக்கும் ஒரு பிரதிநிதி எண் (Representative number) தேவை. அதுதான் மையப் புள்ளி (Mid-point) ஆகும்.
$\text{Mid-point} = \frac{\text{Lower} + \text{Upper}}{2}$
📌 உதாரணம்: 10-20-ன் மையப் புள்ளி = $(10 + 20) / 2 = 15$

🔢

Mid-point = (கீழ் எல்லை + மேல் எல்லை) ÷ 2 — இதை x என்போம்

📐 சராசரி (Mean) காண்பது — Grouped Mean சூத்திரம்

தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளின் சராசரி = $\frac{\sum(f \times x)}{\sum f}$
📌 f = அந்த இடைவெளியில் உள்ள players (frequency)
📌 x = மையப் புள்ளி (mid-point)
📌 Σ(f × x) = (f × x)-ன் கூட்டுத்தொகை
📌 Σf = மொத்த players (f-களின் கூட்டுத்தொகை)

📐

சராசரி = (f × x)-ன் கூட்டுத்தொகை ÷ மொத்த எண்ணிக்கை

கணக்கு உதாரணங்கள்

கணக்கு உதாரணம்

📊 Grouped Mean — குழுவாக்கப்பட்ட தரவுகளின் சராசரி

வீழ்த்துகைகள்: 10-20: 5 players, 20-30: 10 players, 30-40: 7 players. சராசரி வீழ்த்துகைகள் (Mean) எவ்வளவு?

🔢 மையப் புள்ளிகளை (x) கண்டுபிடி

10-20 → $(10+20)/2 = 15$
20-30 → $(20+30)/2 = 25$
30-40 → $(30+40)/2 = 35$

x = 15, 25, 35

📊 வெற்றி! Grouped Mean (தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளின் சராசரி) கண்டுபிடிப்பதைக் கற்றுக்கொண்டாய்! Σ(f×x) ÷ Σf — இதை நினைவில் வை! Level 2-க்குச் செல்லலாம்! 🚀

📈 S-வளைவு (Ogive — திரள் மீடிறன் Curve)